1^2+2^2+3^2+....+n^2=?(要求解题过程)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 12:37:20
要求解题过程!谢谢!
1²+2²+3²+……+n²=1/6·n(n+1)(2n+1)
证明如下:
不妨设1²+2²+3²+……+n²=S
利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,得:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
………………………………
3³-2³=3·2²+3·2+1
2³-1³=3·1²+3·1+1
将这n个式子两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+……+n²)+3(1+2+3+……+n)+n
由于1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
代入上式,得:
n³+3n²+3n=3S+3/2×n(n+1)+n
整理后得S=1/6·n(n+1)(2n+1)
即1²+2²+3²+……+n²=1/6·n(n+1)(2n+1)
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1
1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=??
1^n+2^n+3^n......+m^n=
x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3).......
n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.......+n!=?
n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n
N个岛建N-1座桥总建法是N的N-2次方!
3|n(n+1)(2n+1)怎么解
(1)/n(n+1)+(1)/(n+1)(n+2)+(1)/(n+2)(n+3)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)